Exercice 2

On considère la fonction définie pour tout réel par .

1. Calculer l'image de et de par la fonction . 

2. Montrer que, pour tout réel , on a : .

3. En déduire les antécédents de par la fonction . 

4. Montrer que, pour tout réel , on a : .

5. Est-il possible de trouver un réel tel que  ? Justifier. 

6. Réaliser un schéma donnant l'allure de la courbe de la fonction sur lequel apparaîtront les résultats des questions 1., 3. et 5.